Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知 ，所以M=40， 因为频数之和为40，所以 ，m=4， ， 因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以 ； （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人； （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人， 设在区间[20，25)内的人为 ，在区间[25，30)内的人为 ， 则任选2人共有 ， ， 15种情况， 而两人都在[25，30)内只能是 一种， 所以所求概率为 （约为0.93）。