Question

已知数列an满足递推关系a（n+1）=2an^2+3an+m/（an+1），且a1=1 求：

求：当m在什么范围内取值时，能使[an}满足a(n+1)>=an恒成立

Answer 1

设f(x)=2x²+3x+m/(x+1)
由题意，a(n+1)=f(an)，所以只要证f(x)在[1，+∞﹚上f(x)≥x即可。
设g(x)=f(x)-x，则g(x)=2x²+2x+m/(x+1)，g′(x)=4x+2-m/(x+1)²。
(1).当m≥0时，g(x)≥0恒成立；
(2).当m<0时，g′(x)在[1，+∞﹚上有g′(x)>0，故g(x)在[1，+∞﹚上单调递增，
从而g(1)≥0，即4+m/2≥0，m≥-8；
综上，m的范围是m≥-8。

Answer 2

a(n+1)=2a(n)^2+3a(n)+m/[a(n)+1]>=a(n)
2a(n)^2+2a(n)+m/[a(n)+1]>=0
2a(n)[a(n)+1]+m/[a(n)+1]>=0
2a(n){[a(n)+1]^2+m}>=0
[a(n)+1]^2+m>=0
m>=-[a(n)+1]^2

追问

数值范围?

Answer 3

a1=1,a2=2*(1+1)-1=2^2-1, a(n+1)=2an+1=2[2a(n-1)+1]+1=4a(n-1)+2+1=4[2a(n-2)+1]+2+1=8a(n-2)+4+2+1==