Question

在四棱锥P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E在棱PD上, 满足PE=2DE,M是AB的中点

(1)求证：平面PAB⊥平面PMC
(2)求证：直线PB//平面EMC

Answer 1

 

如图，(1)连结AC

∵∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC是正△，AC=BC

又∵M是AB中点，

∴CM⊥AB，同理PM⊥AB

∴AB⊥平面PMC

∴平面PAB⊥平面PMC

 

（2）按原题条件结论不成立，可否改为“PE=1/2DE”，若可，证明如下：

连结BD交CM于F,

∵BF/DF=BM/CD=1/2=PE/ED，

∴PB∥EF，显然PB不在平面PCM内，

∴PB∥平面PMC