Question

把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本。如果前面的每个学生分5本，则最后一个人分不到3本，...

把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本。如果前面的每个学生分5本，则最后一个人分不到3本，问，这些书有多少本？还有多少人？要详细过程

Answer 1

设有n个人．每人分3本，那么余8本
3n+8=总书数
n=(总书数-8)/3
如果前面的每个学生分5本，则最后一个人分不到3本，
5(n-1)+3>总收数
5[(总书数-8)/3-1]+3>总书数
5(总书数-11)/3+3>总书数
5＊总书数-55+9>3＊总书数
2*总书数＞46
总书数＞23本
又：5(n-1)＜总书数
5[(总书数-8)/3-1]<总书数
5*（总书数-11)<3*总书数
2总书数＜55
总书数＜27.5本
所以23<总书数＜27．5
只可能是24,25,26,27．
24时，24-8=16不是3的倍数，舍去．
25时，25-8=17,舍去
26，26-8=18，是3的倍数，总人数：18/3=6人．
27, 27-8=19,舍去．
所以，有6人，26本书．

Answer 2

该题是典型的求二元一次不定式整数解的问题。下面用二元一次不定式整数解的标准解法求解。 X=3Y+8①X=5(Y-1)+Z②式中X为书本数，Y为人数，0≦Z≦2，Z为最后一人分到的书本数。①式的一个特解为X=-16，Y=-8，所以①式的通解为：X=-16+3K③，Y=-8+K④，K=0、±1、±2、...为整数。将上述通解③和④代入②式，并整理得：27/2≦K≦29/2，由于K为整数，所以K=14，将K代入上述通解③和④得：X=26，Y=6，即26本书，6个人。

Answer 3

分不到3本,可能是1本或2本
差5-1=4本或者5-2=3本
人:(4+8)÷(5-3)=6人或(3+8)÷(5-3)=5.5人(舍去)
书:6×3+8=26本

Answer 4

设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5<x≤6.5
因为x整数，所以 X=6。
即有6名学生，有26本书。

Answer 5

有26本、有6人。设有X人，则有3X+8本；按每人5本分，则为5（X-1)+2或+1，解方程即可。