Question

求函数y=√(x^2-6x+13) -√(x^2+4x+5)值域

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Answer 1

因为 x^2-6x+13=(x-3)^2+4 ，x^2+4x+5=(x+2)^2+1 ，

所以，由两点间距离公式可得，y 等于 P（x，0）到两点A（3，2）、B（-2，1）的距离之差，
即 y=|PA|-|PB| 。
由于 P 在 x 轴上，且 A 、B 在 x 轴的同侧 ，
所以，由三角形两边之差小于第三边可得 y<=|AB|=√26 ，当且仅当 P、A、B共线时取等号。
由于 AB 的方程为 x-5y+7=0 ，令 y=0 得 x= -7 ，
因此 当 x= -7 时，ymax=√26 。