已知sin(α+β)sin(α-β)=-1/3,求cosα和cosβ的平方的差 10
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解:∵sin(α+β)sin(α-β)=(-1/2)*(cos2α-cos2β)=-1/3
∴cos2α-cos2β=2/3
∵cos2α=2cosα^2-1 ......①
cos2β=2cosβ^2-1 ......②
∴ ①-②.得:
cos2α-cos2β=2cosα^2-2cosβ^2
=2(cosα^2-cosβ^2)
=2/3
∴cosα^2-cosβ^2=1/3
∴cos2α-cos2β=2/3
∵cos2α=2cosα^2-1 ......①
cos2β=2cosβ^2-1 ......②
∴ ①-②.得:
cos2α-cos2β=2cosα^2-2cosβ^2
=2(cosα^2-cosβ^2)
=2/3
∴cosα^2-cosβ^2=1/3
参考资料： 原创......
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