Question

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0。

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值；
（3）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，求以MN为直径的圆的方程

Answer 1

　　解：（1）x²+y²-2x-4y+m=0即（x-1）²+（y-2）²=5-m
若此方程表示圆，则5-m＞0∴m＜5

 

Answer 2

x²+y²-2x-4y+m=0
（x²-2x+1）+（y²-4y+4）+M-1-4=0
(x-1)²+（y-2)²+（m-1-4）=0
(x-1)²+（y-2)²=(m-5)
由圆的标准方程知：x²+y²=r²=5-m>0
所以5-m>0，m<5

Answer 3

(1) (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m>0 m<5
(2) 直线是什么直线？不给，（2）（3）均无法做

Answer 4

• （1）（1，正无穷）