Question

求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域

Answer 1

∵y=x+4/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-4/x²=(x²-4)/x²
令y'=0，得x=±2
当x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-2,0)∪(0,2时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-2]∪[2,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-2,0)∪(0,2]。
∴当x=2时，y=4；当x=8时，y=8.5
∴函数F(X)=X+4/X在区间[1,8]上的值域为[4,8.5]

Answer 2

这是一个对勾函数，勾底是x=2，
x=2时，y有最小值4；
x=1时，y=5；
x=8时，y=8.5；
所以，值域为[4,8.5]

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Answer 3

x+4/x>=2根号x*4/x=4
x=2时取
最小值=2
最大值=8+4/8=8.5
所以
值域：【2,8.5】

Answer 4

F'(X)=1-4/X*X在[1,2]是减函数,[2,8]上是增函数.F(1)=5 F(2)=4 F(8)=17/2 值域[4, 17/2]

Answer 5

函数F(x)在[1，2]上递减，在[2，8]上递增，则：
F(x)的最小值是f(2)=4，最大值是f(8)=17/2
则值域是：[4，17/2]