Question

已知，等腰直角三角板ABC如图所示放置，点A在Y轴上，点B在X轴上，∠ABC=90°，AB=BC,期中∠C【4，3】.

求A B 点的坐标 （过程）

Answer 1

解：过C点做x轴的垂线交X轴于D点。则OD=4，CD=3.
三角形AOB≌三角形BDC （证明过程你懂得）， 所以 OB=CD=3 OA=DB=OD-OB=4-3=1
即A点的坐标是(0，1）B点的坐标是（3，0）。

Answer 2

解：过C点作x轴的垂线交X轴于D点，即CD⊥OB。
∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBD=∠OAB，
∵∠AOB=∠CDB=90°，AB=BC，
∴ΔAOB≌ΔBDC，
∴OB=CD=3，OA=BD，OD=4，∴OA=BD=1，
∴A(0，1)，B(3，0)。

Answer 3

解：过C点作x轴的垂线交X轴于D点。则OD=4，CD=3，在Rt△AOB和Rt△BDC中∵∠DBC+∠BCD=90°，而∠DBC+∠ABO+90°=90°+90°，∴∠BCD=∠ABO，∠BAO=∠CBD，又∵AB=BC，∴Rt△AOB≌Rt△BDC，
所以
OB=CD=3
OA=DB=OD-OB=4-3=1，
即A点的坐标是(0，1）B点的坐标是（3，0）。