已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数)(1)求函数f(x)的定义域 (2)若a=2,试根据单调性定义
已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数)(1)求函数f(x)的定义域(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性(3)若函数y=...
已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数)(1)求函数f(x)的定义域
(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性
(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围
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(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性
(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围
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因为a>0,设:√x=t,则:
真数M=ax-√x=at²-t:这是开口向上的抛物线,且对称轴在y轴右侧,
(1)定义域。ax-√x>0,即:√x(a√x-1)>0,得:x>1/a²,即定义域是:(1/a²,+∞)
(2)当a=2时,f(x)=log(2)[2x-√x],真数是M=2t²-t【对称轴是t=1/4】,定义域是:(1/4,+∞),则:
当1/4<x<1/2时,函数f(x)递减,当x≥1/2时,函数f(x)递增。即:
函数f(x)的减区间是:(1/4,1/2),增区间是:(1/2,+∞)
(3)若函数f(x)的增函数,则:
①若0<a<1,则:必须真数递减,此时不可能;
②若a>1,则必须:真数递增且真数恒为正。
得:
M=at²-t的对称轴是:√x=1/(2a)≤1/a²,得:a≤2
另外,真数M当x=1/a²时的函数值M(x=1/a²)>0,即:M(x=1/a²)=0,此时满足。
综合,得:1<a≤2
真数M=ax-√x=at²-t:这是开口向上的抛物线,且对称轴在y轴右侧,
(1)定义域。ax-√x>0,即:√x(a√x-1)>0,得:x>1/a²,即定义域是:(1/a²,+∞)
(2)当a=2时,f(x)=log(2)[2x-√x],真数是M=2t²-t【对称轴是t=1/4】,定义域是:(1/4,+∞),则:
当1/4<x<1/2时,函数f(x)递减,当x≥1/2时,函数f(x)递增。即:
函数f(x)的减区间是:(1/4,1/2),增区间是:(1/2,+∞)
(3)若函数f(x)的增函数,则:
①若0<a<1,则:必须真数递减,此时不可能;
②若a>1,则必须:真数递增且真数恒为正。
得:
M=at²-t的对称轴是:√x=1/(2a)≤1/a²,得:a≤2
另外,真数M当x=1/a²时的函数值M(x=1/a²)>0,即:M(x=1/a²)=0,此时满足。
综合,得:1<a≤2
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解
1.令根号x=t(t>0), 则x=t^2
f(x)=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上a>1
1.令根号x=t(t>0), 则x=t^2
f(x)=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上a>1
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1.令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上a>1
f=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
2.a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
3.f增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上a>1
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哦,跟我以前回答过的一个题目一样的
(1).令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
(2).a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
(3).f(x)增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上:a>1
(1).令根号x=t(t>0)
f=loga(at^2-at),求定义域,就是保证at^2-at>0,因为a>0,所以即t^2-t>0,,转化为就关于t的二次函数,其值域>0时t的范围,t>1
(2).a=2,f=log2(2t^2-2t),首先注意定义域是t>1,对数函数才有意义
然后因为外函数递增,所以整个函数单调性与内容的二次函数单调性一致
因为二次函数增,所以f增函数
(3).f(x)增有两种情况:
1)0<a<1,则外函数减,找内函数减区间,但是内函数无减区间,所以不存在a
2)a>1,外函数增,内函数增,符合
综上:a>1
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