Question

设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.

Answer 1

反证，(a,b)=1,因为(a+b)|ab所以ab=ka+bk（k为正整数）则b=k+bk/a,因为(a,b)=1所以a|k，且k>=a,又b(a-k)=ka>0得a-k大于0矛盾，所以(a,b)大于0

Answer 2

ab/a+b是正整数
ab≥a+b
ab≥a
a*(b-1)≥0
b≥1 a同理

追问

我要问的是a,b的最大公约数，谢谢~