Question

有关数学归纳法的一道题

马里奥开着车子在一个环形赛道上跑
赛道上有n个红灯和n个绿灯。
如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯，那么他就得停下来
证明：不论这些灯怎么排放，总有个起点可以让马里奥顺时针跑完跑完整个赛道不停下
用数学归纳法……
这题看上去很弱智- -但是数学归纳法要怎么说我就不知道了
另外，我在国外上学，所以如果能用英语答就最好啦~~英语答有加分哟！

Answer 1

证明：
当n=1时，结论显然成立。
当n=2时，共有2种排法，总可以找到一个起点，使其跑完全程。
假设，当n=k时成立，即此时无论红绿灯怎么个排法，总有一个起点使其跑完全程。
则当n=k+1时，即红灯绿灯各增加一个。而在环形赛道上必有一个绿灯和一个红灯紧靠着，且绿灯在红灯前面。因为n=k时成立，所以必有一个起点使其跑完2k个灯后，先经过第k+1个绿灯，后经过第k+1个红灯而跑一圈。即当n=k+1时，结论亦成立。

Answer 2

当n=1时，从绿灯前面开始即可。
设结论在n=k 时成立。当n= k+1 时，在赛道上选一个绿灯使得其后相连的是个红灯。 去掉这两个灯后，共2n个灯，根据归纳假设，存在一个方案能顺利跑完全程。下面说明补上这两个去掉的灯仍能顺利跑完全程。 设按此方案跑，从一个绿灯前面出发，达到新加绿灯前，一切跟2n个灯时的情况一样，没有问题。在达到新加绿灯前面时，必须有 通过的绿灯数-通过的红灯数>=0，过了这个绿灯后，则有， 通过的绿灯数 - 通过的红灯数>=1 ,于是能顺利通过下一个加上的红灯，剩下的路程上通过的红绿灯数的差跟原来没有变化，自然能顺利通过。 于是 结论对n=k+1 也成立。

所以结论成立。

Answer 3

解：设红灯是数是M，绿灯数是N。
当M=1，N=1时
则马里奥显然可以顺时针通过操场（绿灯为首，红灯为尾）
假设 M=n，N=n时，原命题成立 ；
那么 当M=N=n+1时，则将绿灯置于起始位，红灯置于末尾
由假设可得汽车通过的绿灯始终大于红灯
由以上综合得知命题正确

追问

太想当然了吧……你这么做谁都会啊，明显不能规定当n+1时，灯的位置啊。说了灯是随机摆放的

追答

数学归纳法的原则就是假定N时成立，再证N+1的。问题中说的也只是存在性，又不是唯一性。总有一个起点是什么意思？不懂.....