Question

弧AB为什么等于弧AC？

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC
上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．

Answer 1

人教版的教材里是有垂径定理的“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。”而且它还在圆周角和圆心角前面。
现在OA虽然是半径，但它与过AO的直径是重叠的，所以它可以看成是垂径的一部分，也是平分弧BC的，因此有弧AB等于弧AC。

Answer 2

根据圆的知识有2∠ADB=∠AOB=60°（根据共弧的圆心角与圆周角的关系）
又弦BC垂直于半径OA，垂足为E，即AO为BC的垂直平分线，故∠AOB=∠AOC=60°
又O为圆心，故弧AB等于弧AC（根据圆心角知识）

Answer 3

OB=OC
OA垂直BC
E为BC中点
∠BOA=∠COA
弧AB=弧AC 同圆中圆心角相等其对应的弧相等

∠ADB=30°
∠AOB=60°
∠BOC=120°