数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．（1）计算a1...
数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an（不需证明）（2）记bn=22-an，当n＞4时...
数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）． （1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an（不需证明） （2）记bn=22-an，当n＞4时，试比较bn与n2的大小，并用数学归纳法证明．
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解：（1）当n=1时，a1=s1=2-a1，所以a1=1．
当n=2时，a1+a2=s2=2×2-a2，所以a2=32．
同理：a3=74，a4=158．
由此猜想an=2-12n-1
（2）bn=2n，当n＞4时，bn＞n2．
①当n=5时，左边=32，右边=25，结论成立．
②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2，
只证2k2＞（k+1）2（k≥5）即可，显然成立，
由①②知当n＞4时，bn＞n2．
当n=2时，a1+a2=s2=2×2-a2，所以a2=32．
同理：a3=74，a4=158．
由此猜想an=2-12n-1
（2）bn=2n，当n＞4时，bn＞n2．
①当n=5时，左边=32，右边=25，结论成立．
②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2，
只证2k2＞（k+1）2（k≥5）即可，显然成立，
由①②知当n＞4时，bn＞n2．
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