Question

操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与30°角的直角三角板DEF的长直

操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上．AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=23，求AC的长．

Answer 1

解答：
（1）证明：ABC绕点B顺时针旋转30°，
∴BC=DE，∠DEF=30°，
∴∠BDC=∠BCD．
∠BDC=∠BCD=（180°-∠DBC）÷2=75°．
∵∠ACB=45°，∠DOC=∠OBC+∠OCB，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠COD=∠BDC．
∴△CDO是等腰三角形；
（2）在Rt△BDF中，DF=2

3

，

DF

BD

=tan∠DBF=tan30°=

3

3

，
∴BD=

3

?2

3

=6．
BC=BD=6
在Rt△ABC中，

AC

BC

＝

AC

6

=sin45°=

2

2

，
∴AC=

2

2

?6=3

2

．