Question

在三角形Abc中，角A等于三十度，角C等于九十度，be平分角Abc，Ac等于九cm，求Ce得

Answer 1

设CE=X,
角A等于三十度，角C等于九十度，则角ABC等于60度，
BE平分角ABC,角CBE等于30度，
所以BE=2X【直角三角形中，30°所对直角边=斜边的一半】
BC²=BE²-CE²=(2X)²-X²=3X²;
AB=2BC
AB²=(2BC)²=4BC²=4*3X²=12X²
AB²=AC²+BC²
12X²=9²+3X²
9X²=9²
X²=9
X=3(cm)【X=-3舍去】
CE=X=3cm；

Answer 2

∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°
BC=1/2AB，即AB=2BC
∴AB²=AC²+BC²
(2BC)²=9²+BC²
BC=3√3
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
∴在Rt△BCE中
CE=1/2BE，即BE=2CE
∴BE²=CE²+BC²
(2CE)²=CE²+(3√3)²
3CE²=27
CE=3

Answer 3

CE=BC*tan∠CBE
BC=AC*tan∠BAC
2个角都是30度
CE=AC*（tan∠30）^2=9*(√3/3)^2=3cm