Question

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根，求分别满足下列条件的a的取值范围：

（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1.

Answer 1

解1由题知Δ＞0，且x1*x2＞1，x1+x2＞2
即（-2a）²-4*（2+a）＞0，2+a＞1，2a＞2
解得a＞2
2，令f（x）=x²-2ax+2+a
则方程一根大于1，另一根小于1.
即为f（x）的图像与x轴交点一个在1的左边，一个在右边
即f（1）＜0
即x²-2ax+2+a＜0
即1²-2a*1+2+a＜0
即a＞3

追问

x1*x2＞1 是什么是意思

追答

二次方程根与系数的关系呀
即x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

Answer 2

有两不相等的实数根，所以有：
△>0 即：4a²-4(2+a)>0

解得：a>2 或 a<-1
1、当两根都大于1，可得：
x1+x2>2 得：2a>2
x1x2>1 得：2+a>1
(x1-1)(x2-1)>0 得：2+a-2a+1>0
解得：2<a<3

2、方程一个根大于1，另一个根小于1，则有：
(x1-1)(x2-1)<0
得：x1x2-(x1+x2)+1<0
2+a-2a+1<0
解得：a>3