已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ，求logα β+logβ α的值。
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依题意，lgα,lgβ是方程 x^2-x-2=0的两根
故有lgα+lgβ=1
lgα*lgβ=-2
logα β+logβ α=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=[(lgβ)^2+(lgα)^2]/[lgαlgβ]
=[(lgα+lgβ)^2-2lgαlgβ]/[lgαlgβ]
=[1-2(-2)]/(-2)
=-5/2
故有lgα+lgβ=1
lgα*lgβ=-2
logα β+logβ α=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=[(lgβ)^2+(lgα)^2]/[lgαlgβ]
=[(lgα+lgβ)^2-2lgαlgβ]/[lgαlgβ]
=[1-2(-2)]/(-2)
=-5/2
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y=lgx
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y1=-1 x1=0.1=α
y2=2 x2=100=β
log0.1 100=A 0.1^A=100 Alg0.1=2 A=2/lg0.1=-2
log100 0.1=B 100^B=0.1 Blg100=lg0.1 B=lg0.1/2=-1/2
log0.1 100 + log100 0.1 = -2-1/2 = -5/2
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y1=-1 x1=0.1=α
y2=2 x2=100=β
log0.1 100=A 0.1^A=100 Alg0.1=2 A=2/lg0.1=-2
log100 0.1=B 100^B=0.1 Blg100=lg0.1 B=lg0.1/2=-1/2
log0.1 100 + log100 0.1 = -2-1/2 = -5/2
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