Question

一道概率数学题

一档电视节目。有三个门，其中一个门后面有奖。先让你选择一个门，之后主持人会打开另两扇门中的某个没奖的，之后主持人告诉你有一次换的机会。问是换的中奖几率大还是不换的几率大还是是换不换都一样。

Answer 1

这个题曾在网上引起很大的争论，自己百度一下玛丽莲问题。
换门中奖的概率更大，这是因为：
当初选门的时候，门后有奖的概率是1/3，不中奖的概率是2/3。
只要原来选的门后没有奖，换门就一定会中奖，这样的话，换门的中奖概率就等于当初选中没奖的门的概率是2/3。
而不换门中奖的概率就是当初你选中有奖的门的概率是1/3
极端一点考虑：如果有100扇门，只有一扇后有奖，让你选一扇门，然后主持人将剩下的99扇中没有奖的98扇门打开，再让你考虑换不换门，你换不换？

Answer 2

应该是换的中奖几率大。因为：
显然，P(中奖 | 不换)=1/3；
而如果要换之后中奖，就首先要满足先选的门没奖，这个概率是2/3，然后主持人又把另外一个没奖的排除了，所以此时换的话就必中奖，所以就是
P(中奖 | 换)=P(第一次选的没奖)=2/3。
希望能帮到你。

Answer 3

换不换都一样。概率都是1/3。
不换概率是1/3，换的概率是2/3*1/2＝1/3

Answer 4

换不换都一样，中奖的几率都是0.5.

Answer 5

换不换都一样，中奖的几率都是1/2

Answer 6

不换你能抽到中奖的机会是1/3
换了你能抽到中奖的机会是2/3*1/2=1/3