Question

如图1 DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO,连接AE,C

如图1 DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO,连接AE,CD相交于点F.点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB交AE于点H.
(3)若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图
2.①证明FH:BG＝1:2;②若⊙O的半径为4，求FH的长

Answer 1

解：分别过点G ,H作GM垂直BC于M HN垂直CD于N 设圆的半径为R
所以角GMB=角GMC=90度
角HNC=角HNF=90度
所以三角形GMB 三角形GMC，三角形HNF，三角形HNC是直角三角形
所以BG^2=BM^2+GM^2
CG^2=CM^2+GM^2
FH^2=FN^2+HN^2
CH^2=CN^2+HN^2
因为D是弧DB半圆的三分之一
所以弧DB=1/3弧DB
因为半圆=弧DBE=180度
所以弧DB=60度
因为弧DBE=弧DB+弧BC
所以弧BE=120度
因为角C=1/2弧DB
所以角C=30度
所以GM=1/2CG
HN=1/2CH
所以CM=根号3倍GM
因为AO垂直CO
所以角AOC=90度
OA=OC=OB=R
BC=OB+OC=2R
因为角AOC绕点O旋转，使B ,O ,C在一直线上
所以角AOC=角AOB=90度
所以三角形AOB是等腰直角三角形
所以角OBA=角OAB=45度
AB^2=OA^2+OB^2=4R^2
AB=根号2R
因为角OBA+角GMB+角BGM=180度
所以角BGM=45度
所以角OBA=角BGM=45度
所以GM=BM
所以GM+根号3倍GM=2R
GM=(根号3-1）R
BG=(根号6-根号2）R
因为角BAE=1/2弧BE
所以角BAE=60度
因为角DOB=弧DB=60度
角DOB=角COE (对顶角相等)
所以角COE=60度
所以角BAE=角COE=60度
所以A ,G ,O ,H四点共圆
所以BG*AB=OB*BH
因为BH=OB+OH=R+OH
所以OH=(2-根号3)R
因为CH=OC-OH=（根号3-1）R
所以HN=(根号3-1）R/2
所以FH=（根号6-根号2)R/2
所以FH/BG=1/2
所以FH=1/2BG

追问

您好还在吗？

您好这个等式如何得出来的

？可以回答一下吗