Question

f(x),g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，且f(x)－g(x)＝e^x,比较f(2),f(3),g(0)的大小

Answer 1

这道题f(x),g(x)可求出
在f(x)－g(x)＝e^x中,用-x取代x得：f(-x)－g(-x)＝e^-x,
而f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，所以：-f(x)－g(x)＝e^-x即f(x)+g(x)＝-e^-x
结合原式相加减得：f(x)=（e^x-e^-x）/2
g(x) =-(
e^-x+e^x)/2
所以f(x)单调递增，f(2)《f(3)。而g(0)=-1小于0，但f(2),f(3)均大于0，由此得：f(3)大于f(2)大于g(0)

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

又fx
为奇函数得知，f（0）=0
所以f（0）-g（0）=1
所以g（0）=-1
f（-x）-g（-x）=e^（-x）=====》-f（x）-g（x）=e^（-x）
联立新得到的式子与已知的式子（上-下）
所以f（x）=[e^x-e^（-x）]/2
代入数字即可比较大小