Question

△ABC中,若tanA*tanB>1,试判断△ABC的形状

吾辈需要详细的解析喔~谢谢~

Answer 1

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),

在三角形中不可能A B都是钝角，又tanA*tanB>1 所以tanA>0 ,tanB>0 即A,B都是锐角
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
所以A+B>90°，所以C是锐角

所以是锐角三角形

Answer 2

钝角三角形

追问

为什么呢~

追答

对不起，刚才写错了，应该是锐角三角形。因为直角三角形中任意二角正切值的乘积或等于1或无穷大，而钝角三角形中二角中有一角为钝角时正切值的乘积为负数，当二角匀为锐角时，根据 tan(180-C)=tan(A+B)，将右式展开运算即可得tanA*tanB<1。