Question

初二函数问题，求答案过程，谢谢

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x 的图象与反比例函数 y=k/x 的图象的一个交点为A（-1，n）． （1）求反比例函数y=k/x的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点 P的坐标．

Answer 1

解：（1）由交点A(-1,n)过直线y=-2x，可得n=-2*(-1)=2，于是A点坐标为（-1,2）；
将A(-1,2)代入y=k/x得2=k/(-1)，于是解得k=-2；
（2）根据点A坐标(-1,2)，P点在坐标轴上，分两种情况讨论：
i)若P点在X轴上，则P(?,0)，由于A点横坐标为-1，根据对称性，故P点横坐标应该为-2，于是P点的坐标为(-2,0)
ii)若P点在Y轴上，则P(0,?)，由于A点纵坐标为2，根据对称性，故P点横坐标应该为4，于是P点的坐标为(0,4)

广州许老师

Answer 2

解：(1)将(-1,n)代入y=-2x得
n=-2*(-1)=2
将(-1,2)代入y=k/x得
2=k/(-1)
k=-2
(2)根据对称性易得P点坐标为(-2,0)或(0,4)

Answer 3

（1）y=-2x过点A 所以代入的n=2 再代入反比例函数 得k=-2 所以y=-2/x
（2）p（-2，0）或（0，4）

有问题请追问，没问题请加分，谢谢

Answer 4

(1)解：已知A点在直线y=-2x上，所以y=-2x-1=2，点A(-1,2).
因为A点也在反比例函数上，所以2=k/-1，k=-2。
反比例函数为y=-2/x。

(2)解：因为AP=AO，且点P在坐标轴上。即以A为圆心作一个半径为AO的圆，这个圆与坐标轴的焦点就是点P。AO=根号（2^2+1^2)=5^1/2
以A为圆心的半径AO的圆的解析式应为：(x+1)^2+(y-2)^2=5
P1坐标为(0,y1)，P2(x2,0)
解得：P1(0,4)，P2(-2,0)

还可以用对称性解决问题，因为AP=AO，那么三角形APO是等腰三角形。等腰三角形的三线合一你知道的吧。那么P1(0,4)，P2(-2,0)。