lim n趋于无穷大 1/(n^2+1)+2/(n^2+2)......n/(n^2+n)的极限
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夹逼定理：
1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n
若令分母都为最小的分母n^2+1,则值会增大
分母为最大的n^2+n,值会减小，即
1/n^2+n+2/n^2+n+...+n/n^2+n
<=1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n
<=1/n^2+1+2/n^2+1+...+n/n^2+1
即
(1+2+...+n)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=(1+2+...+n)/n^2+1
.5n(n+1)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=.5n(n+1)/n^2+1
两边都取极限
得到1/2<=极限<=1/2
所以
lim 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n =1/2
1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n
若令分母都为最小的分母n^2+1,则值会增大
分母为最大的n^2+n,值会减小，即
1/n^2+n+2/n^2+n+...+n/n^2+n
<=1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n
<=1/n^2+1+2/n^2+1+...+n/n^2+1
即
(1+2+...+n)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=(1+2+...+n)/n^2+1
.5n(n+1)/n^2+n <= 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n <=.5n(n+1)/n^2+1
两边都取极限
得到1/2<=极限<=1/2
所以
lim 1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n =1/2
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