Question

证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1

Answer 1

1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!
=2！-1！＋（3-1）2！＋（4-1）3!＋（5-1）4!＋。。。＋（n＋1-1）n！
=2！-1！＋3！-2！＋4！-3！＋5！-4！＋。。。＋（n＋1）！-n！
=（n＋1）！-1！
=（n＋1）！-1

Answer 2

此题可以用数学归纳法证明
步骤
第一数学归纳法。若（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。第二数学归纳法。如果（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） 对任一不小于m的自然数k，m=<j=<k，p(j)为真蕴含p(k+1)为真则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。
这道题
证明:
1)当n=1时1=1成立
2)设n=k时仍成立,即1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+……+k*k!=k(k+1)!-1
当n=k+1时
1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+……+(k+1)*(k+1)!
=k*(k+1)!+(k+1)(k+1)!-1
=(k+1)![k+(k+1)]-1
=(k+1)!(2k+1)-1明显不是 为错误

追问

！是数学符号 是数学2-3中的阶乘

追答

我知道 但是结论有问题

追问

没问题

Answer 3

n*n!=[(n+1)-1]*n!
=(n+1)*n!-n!
=(n+1)!-n!
所以原式=2!-1!+3!-2!+……+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目不对

Answer 4

原式=2！-1！+3！-2！+4！-3！+……………………(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目多打了个n吧