Question

如图,圆0既是正△ABC的外接圆,又是正△DEF的内切圆,则内、外两个正三角形的相似比是

Answer 1

让里面的△ABC稍微转一下，使得A,B,C三点刚好都转到圆与外面的三角形的切点上，这样一看就非常明显了：AC=½EF，所以内、外两个正三角形的相似比是1:2

Answer 2

是1：2
设圆的半径为R，则外正三角形的高为3R，内三角形的高为3/2R
（3/2）：3＝1：2

追问

我算起来也是1：2，为什么答案上是1:4啊

追答

1：2是相似线段的比例，1：4是面积的比例

追问

肯定是答案错了，题目也没说面积比，谢谢你

Answer 3

设圆半径为R，将两三角形旋转至BC平行于EF，连接OC,OF，同时过O作垂线垂直于BC,EF。有COS30=根号3/2 SIN30=1/2，可得BC=根号3R，EF=2根号3R，比值为1/2