Question

等差数列{an}的公差d＜0，若a4?a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为______

等差数列{an}的公差d＜0，若a4?a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为______．

Answer 1

在等差数列{a_n}中，a₂+a₈=a₄+a₆=10，
∵a₄?a₆=24，d＜0，
∴a₄=6，a₆=4，
解得a₁=9，d=-1，则a_n=9-（n-1）=10-n，
由a_n=10-n≥0，解得n≤10，
即a₁₀=10-10=0
即当n=9或10时，S_n的最大值为S10＝

10×(9+0)

2

＝45．
或者S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=9n-

n(n?1)

2

=-

1

2

（n-

19

2

）²+

361

8

，
∴当n=9或10时，S_n的最大值为S10＝10×9?

10×9

2

=45．
故答案为：45．