Question

已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点 求证:AB²+3BC²=4BD²

Answer 1

∵∠C=90°，,D是AC的中点即CD=1/2AC
∴BD²=BC²+CD²=BC²+(1/2AC)²
4BD²=4BC²+AC²=3BC²+(BC²+AC²)
∵AC²+BC²=AB²
∴4BD²=3BC²+AB²
AB²+3BC²=4BD²

Answer 2

证：在△ABC中AB²+3BC²=AC²+BC²+3BC² （勾股定理）
=4CD²+4BC² （中点定义）
=4BD² （勾股定理）

Answer 3

AB^2+3BC^2=4BD^2=4BC^2+4CD^2 AB^2=BC^2+4CD^2=BC^2+AC^2 (AC=2CD)

Answer 4

AB²=BC²+AC²；BD²=BC²+CD²；4CD²=AC²；联立这三哥式子得AB²=BC²+4CD和4BD²=4BC²+4CD²联立这两个式子就能得到AB²+3BC²=4BD²，，自己好好做做吧，，主要是看明白题意，将所有条件罗列出来找关系，，，

Answer 5

2楼正解