（x+y）y′=y-x求解
1个回答
展开全部
解：令y=xt，则y'=xt'+t。代入原方程，化简得 dx/x+(1+t)dt/(1+t²)=0
==> 2ln∣x∣+ln(1+t²)+2arctant=ln∣C∣ (C是积分常数)
==>x²(1+t²)*e^(2arctant)=C
==>(x²+y²)*e^(2arctan(y/x))=C
故原方程的通解是(x²+y²)*e^(2arctan(y/x))=C。
==> 2ln∣x∣+ln(1+t²)+2arctant=ln∣C∣ (C是积分常数)
==>x²(1+t²)*e^(2arctant)=C
==>(x²+y²)*e^(2arctan(y/x))=C
故原方程的通解是(x²+y²)*e^(2arctan(y/x))=C。
追问
1+x/1+x²是谁的导数呢
为什么lnC不用乘以2呢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
