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已知函数f(x)的定义域为[-1,1]求函数f(ax)+f(x/a)的定义域(其中a>0)
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推荐于2017-10-02 · 知道合伙人教育行家
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f(x) 定义域为 [-1,1] ,是说 x 的取值在 -1<=x<=1 范围内,
而在 f(ax)+f(x/a) 中,ax、x/a 作为整体,也受到这样的限制,
即 -1<=ax<=1 ,且 -1<=x/a<=1 ,
因此 -1/a<=x<=1/a ,且 -a<=x<=a ,
所以当 0<a<1 时,-1/a<-a ,a<1/a ,因此定义域为 [-a,a] ;
当 a>=1 时,-1/a>= -a ,1/a<=a ,因此定义域为 [-1/a,1/a] 。
而在 f(ax)+f(x/a) 中,ax、x/a 作为整体,也受到这样的限制,
即 -1<=ax<=1 ,且 -1<=x/a<=1 ,
因此 -1/a<=x<=1/a ,且 -a<=x<=a ,
所以当 0<a<1 时,-1/a<-a ,a<1/a ,因此定义域为 [-a,a] ;
当 a>=1 时,-1/a>= -a ,1/a<=a ,因此定义域为 [-1/a,1/a] 。
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你要这样理解,这个f是一种作用。f(x)的定义域是[-1,1],意思是f能作用的数是-1到1之间的数,所以ax,x/a都要在这个范围才能使这个式子有意义,即取[-1/a,1/a]与[-a,a]的交集。这个要分类讨论,就不赘述了
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ax属于[-1,1],x/a属于[-1,1]
-1<=-1/a<=x<=1/a<=1,
-1<=-a<=x<=a<=1,
1<=a<=1,a=1,
所以定义域不变。
-1<=-1/a<=x<=1/a<=1,
-1<=-a<=x<=a<=1,
1<=a<=1,a=1,
所以定义域不变。
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