Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD

（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE=根号2 ，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由（此三角形并非直角等腰三角形，仅是直角三角形）请给予详细过程

Answer 1

（3）存在2个符合条件的m的值：m=30°或m=330°．

如图①：过E作EF⊥AB于F．

在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，

∴BE= 2 

EF，

在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，

∴AE=根号2EF，

∴AE：BE= 根号2 

；

如图②：同理可得：AE：BE= 根号2 

．