Question

判断函数f(x)=ax/x+1（a不等于0）在（-1，+无穷大）上的单调性，并证明。

Answer 1

1. 当a>0时，取x1<x2,则f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)

   因为x2-x1>0,且x1,x2>-1，所以（x2+1）（x1+1）>0，a（x2-x1）>0

    所以f(x2)-f(x1)>0,即f（x2）>f(x1),

   f(x)是增函数。

2. 当a<0时，取x1<x2,则f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)

   因为x2-x1>0,且x1,x2>-1，所以（x2+1）（x1+1）>0,a（x2-x1）<0

   所以f(x2)-f(x1)<0,即f（x2）<f(x1),
   

   f(x)是减函数。

3. 综上，当a>0时f(x)是增函数，当a<0时，f(x)是减函数。
   

Answer 2

这题主要就是把原式转化成（（ax+a）-a）/（x+1）=a-a/（x+1),因为a/（x+1)是减函数，所以-a/（x+1)是增函数，所以整个函数就是增函数，当然最好是用定义证明一下，我不知道你们那边这样做是不是给分

Answer 3