Question

已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC= 2 a ，∠BAC=120°，若 AO =x

已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC= 2 a ，∠BAC=120°，若 AO =x AB +y AC ，则x+y的最小值是______．

Answer 1

如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系： 则A（0，0），B （2a，0），C（- 1 a ， 3 a ）， ∵O为△ABC的外心， ∴O在AB的中垂线 m：x=a上，又在AC的中垂线 n 上， AC的中点（- 1 2a ， 3 2a ），AC的斜率为tan120°=- 3 ， ∴中垂线n的方程为 y- 3 2a = 3 3 （x+ 1 2a ）． 把直线 m和n 的方程联立方程组 x=a y- 3 2a = 3 3 (x+ 1 2a ) ， 解得△ABC的外心O（a， 3 3 a + 2 3 3a ）， 由条件 AO =x AB +y AC ，得（a， 3 3 a + 2 3 3a ） =x（2a，0）+y（- 1 a ， 3 a ）=（2ax- y a ， 3 y a ）， ∴ a=2ax- y a 3 a 3 + 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-10-02 已知O是△ABC的外心，AB=2,AC=1,∠BAC=120... 2015-02-06 已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120... 2012-06-02 已知O为ABC的外心 AB=2a , AC=a/2 角BAC... 2013-04-27 已知O为△ABC的外心,AB=1,AC=2,∠BAC=120... 2012-02-16 请高手帮忙。已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=1，... 2013-02-13 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=1... 2011-02-26 已知O为△ABC的外心AB=2,AC=1,∠BAC=120°... 2015-02-04 已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式