Question

如图 在平行四边形abcd中,CE平分∠bcd交ab与e，df平分∠adc交ab于f，若ab为6，bc为4，求ef长度？

Answer 1

（1）∵ab∥cd，
∴∠dcb=∠bec
又∵∠bce=∠dce，
∴∠bec=∠ebc，
∴be=bc=3，又ab=5，
∴ae=2．
同理af=ad=3，
∴ef=af-ae=1cm
(2)由（1）得，be=bc=ad=af，即当e、f重合后e（f）就成为了ab的中点，所以此时bc=1/2ab=2.5
(3)e、f成为ab的三等分点时，有两种情况，即e在f的左边和右边．但不论e和f位置如何，bc=be是永远成立的．e在f左边时，由于ab=5，所以，ae=ef=fb=5/3
所以be=bc=10/3
e在f右边时，af=fe=eb=5/3
所以be=bc=5/3.

Answer 2

由题意：∠CDF=∠ADF,∠AFD=∠CDF（两直线平行，内错角相等）
所以∠ADF=∠AFD,则AD=AF=4。
同理得BE=BC=4。所以AF+BE-AB=EF=2