Question

求函数y=(sinx+a)(cosx+a)（0＜a≤根号下2）的最值

Answer 1

y=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a 令sinx+cosx=t, 则t=sinx+cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx ∴sinxcosx=(t-1)/2, t=1+sin2x<=2, -√2<=t<=√2 ∴y=(t-1)/2+at+a=(1/2)(t+a)+(a-1)/2, 即y是关于t的二次函数,开口向上,对称轴为t=-a ∴t=-a时取得最小值(a-1)/2,t=√2时取得最大值1/2+√2a+a 综上,最大值为a+√2a+1/2,最小值为a/2-1/2