Question

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且 （1）求证：四边形ABCD是平行四边

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若⊙O半径为5，AE=8，求 的正切值

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

Answer 1

(1)见解析（2）

(1)连结OD, ∵CD切⊙O于D,     ∴OD⊥DC---------1分 ∵∠AED=45°      ∴ 即DO⊥AB---------1分    ∴AB∥CD---------1分       ∵CD=AB       ∴四边形ABCD是平行四边形---------1分 (2)连结BE      ∵AB为⊙O的直径    ∴∠AEB=90°---------1分 ∵⊙O的半径为5,AE=8   ∴BE=6-------1分  ∴tan∠ADE=tan∠ABE= -----2分 (1)连结OD，求得OD⊥DC，DO⊥AB，得出结论 (2) （2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直径得到∠AEB=90°，而AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，利用三角函数的定义即可求解