Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知 ，函数 .(Ⅰ)当 时，求使

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知 ，函数 .(Ⅰ)当 时，求使 成立的 的集合；(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值.

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Answer 1

（Ⅰ） ； （Ⅱ）  。

本试题主要是考查了分段函数的不等式的求解，以及不等式恒成立问题中最值的求解，以及二次函数的性质的综合运用。 （1）因为函数 .故当 时，求使 成立的 的集合，只需要对x分情况讨论既可以得到。 （2）要求函数 在区间 上的最小值，分析对称轴和定义域的关系，分类讨论得到结论。 （Ⅰ）由题意， .  …………………………………………1分 当 时， ，解得 ； ……………………………2分 当 时， ，解得 . ……………………………3分 综上，所求解集为 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）①当 时，在区间 上， ，其图像是开口向上的抛物线，对称轴是 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ……………………………………………………6分 ② 当 时，在区间[1,2]上， ， ……8分 ③当 时，在区间[1,2]上， ，其图像是开口向下的抛物线，对称轴是 ，  当 即 时， …………10分  当 即 时， ∴综上，  …………………………………………12分