已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上且与x交于两点A(-5,0)B(1,0)求解答

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岭下人民
2014-02-28 · TA获得超过22.8万个赞
知道小有建树答主
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1)因为圆与 y 轴交于A、B,
因此圆心在AB的垂直平分线上,即圆心纵坐标为 (-2+4)/2=1 ,
在 2x-y+5=0 中,令 y=1 得 x= -2 ,
因此圆心为M(-2,1), r^2=MA^2=(-2-0)^2+(1+2)^2=13 ,
所以,圆M的方程为 (x+2)^2+(y-1)^2=13 。
2)容易知道,C 在圆M上,
由于kCM=(4-1)/(-4+2)=-3/2 ,因此切线斜率为 2/3 ,
所以,过C的圆的切线方程为 y-4=2/3*(x+4) ,即 2x-3y+20=0 。
3)设P(x1,y1),Q(x,y),
因为ADQP是平行四边形,因此AQ=AP+AD,
即 (x,y+2)=(x1,y1+2)+(1,5)=(x1+1,y1+7) ,
则 x1=x-1 ,y1=y-5 ,
代入圆M的方程得 (x+1)^2+(y-6)^2=13 ,
因为 P 与 A、D 不重合,因此 (x,y)≠ (1,3)、(2,8),
所以,所求的Q的轨迹方程为 (x+1)^2+(y-6)^2=13 ,其中(x,y)≠(1,3) 和(2,8) 。
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