Question

如图，△ABC三内角平分线交于点D，过点D引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD ∽ △BCO ∽ △OCE

如图，△ABC三内角平分线交于点D，过点D引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD ∽ △BCO ∽ △OCE．

Answer 1

证明：∵AO平分∠BAC，DE⊥AO， ∴∠DAO=∠EAO． 在△ADO和△AEO中培橡， ∠DAO=∠EAO AO=AO ∠AOD=∠AOE ， ∴△ADO≌△AEO（ASA）， ∴颂升∠ADO=∠AEO， ∴∠BDO=∠OEC=90°+ 1 2 ∠BAC， ∴∠BOC=90°+ 1 2 ∠BAC， ∴∠BDO=∠OEC=∠BOC， ∵O是△ABC的内角平分线的交点， ∴配樱旁∠1=∠2， ∴△DBO ∽ △OBC， 同理可得出：△BOC ∽ △OEC， ∴△DBO ∽ △EOC， ∴△BOD ∽ △BCO ∽ △OCE．