Question

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标．

Answer 1

解答：（本小题满分12分）
解：设点C到直线AB的距离为d
由题意知：|AB|＝

[3?(?1)]2+(2?5)2

＝5…（2分）
∵S△ABC＝

1

2

|AB|?d＝

1

2

×5×d＝10∴d＝4…（4分）
直线AB的方程为：

y?2

5?2

＝

x?3

?1?3

，即3x+4y-17=0…（6分）
∵C点在直线3x-y+3=0上，设C（x₀，3x₀+3）
∴d＝

|3x0+4(3x0+3)?17|

32+42

＝

|15x0?5|

5

＝|3x0?1|＝4∴3x0?1＝±4∴x0＝?1或

5

3

…（10分）
∴C点的坐标为：（-1，0）或(

5

3

，8)…（12分）