Question

计算由平面x=0,y=0,x+y=1所围的柱体被平面z=0,及抛物面x²+y²=6-z所截的立体体

计算由平面x=0,y=0,x+y=1所围的柱体被平面z=0,及抛物面x²+y²=6-z所截的立体体计算由平面x=0,y=0,x+y=1所围的柱体被平面z=0,及抛物面x²+y²=6-z所截的立体体积。这种三维求体积的该怎么求？我只会二维求面积，麻烦各位帮忙解析一下，谢谢！

Answer 1

积分
∫（0,1）dx∫（0,1-x）dy∫（0,6-x²-y²）dz
=∫（0,1）dx∫（0,1-x）（6-x²-y²）dy
=∫（0,1）（6y-x²y-y³/3）|（0,1-x）dx
=∫（0,1）[（6(1-x)-x²(1-x)-(1-x)³/3）dx
=∫（0,1）[（6-6x-x²+x³-(1-3x+3x²-x³)/3）dx
=∫（0,1）[（6-6x-x²+x³-1/3+x-x²+x³/3）dx
=∫（0,1）[（17/3-5x-2x²+4x³/3）dx
=（17x/3-5x²-2x³/3+x^4/3）|（0,1）
=17/3-5-2/3+1/3
=(34-30-4+2)/6
=1/3

Answer 2

用二重积分，理解了他的几何意义会简单很多！

Answer 3

。。。。。。比v给出个，个，恭喜恭喜小嘎血压擦擦