已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的焦距为2,椭圆C的右焦点F的坐标为(√3,0),短轴长为2.

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,椭圆C的右焦点F的坐标为(√3,0),短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)若点P为直线x=4上的一个动... 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的焦距为2,椭圆C的右焦点F的坐标为(√3,0),短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若点P为直线x=4上的一个动点,A、B为椭圆的左、右顶点,直线AP,BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN恒过点E(1,0).
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德闹天先悦5234
2017-08-09 · TA获得超过2391个赞
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∵△ABF2中,AO=BO,且M,N为AF2和BF2中点

∴MN被x轴平分,设平分点为D

∴以MN为直径的圆及圆点为D

又此圆过O点

∴半径为OD

又三角形ABF2中,OD=DF2

∴ 半径为OD=DF2=1.5

利用三角形可得出:

OA=3

∴三角形ABF2为正三角形

∴k=√3
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