Question

高一数学指数函数对数函数类问题，两道题，谢谢！

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Answer 1

1、
（1）lgx中x需要大于0，2-x作为分母不能为0，所以定义域为(0,2)U(2,正无穷)
(2)求导f'(x)=1/x+1/(x-2)^2
令f'(x)>=0，可以得到1/x+1/(x-2)^2>=0
(x-2)^2+x>=0
x^2-3x+4>=0恒成立，所以在(2,正无穷上单调增加。)
2、
(1)f-1(18)=a+2
所以3^(a+2)=18,a=log3(18)-2=log3(2)
g(x)=3^ax-4^x=3^(log3(2)*x)-4^x=2^x-4^x
(2)
令,2^X=t,则t的取值范围是[1,2],有
g(x)=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4.此抛物线开口向下,顶点坐标是(1/2,1/4),t在区间[1,2]为单调递减.
∴g（x)在区间[0,1]为单调递减.

(3)g（x)在区间[0,1]为单调递减.
当X=0时,g(x)为最大值,g(0)=0,