Question

求过点a(6.8)的圆(x-3)²+(y-4)²=25的切线方程.求解答过程，谢了

Answer 1

A(6,8)在圆上，是切点
(x-3)^2+(y-4)^2=25
3(x-3)+2(y-4)y'=0
把x=6,y=8代入上式：
3(6-3)+2(8-4)y'=0
9+8y'=0
y'=-9/8
切线方程：y-8=-9/8(x-6)
8y-64=-9x+54
9x+8y-118=0

Answer 2

(x-3)²+(y-4)²=25的圆心为(3，4），半径为5
首先，因为3+5=8，所以圆的最右端的横坐标与点A（6，8）横坐标一致
∴x=8是两条切线之一

令过点(6.8)的第二条切线的斜率为k：
则切线y=k(x-6)+8
即：kx-y-6k+8=0
根据点线距离公式：
|3k-4-6k+8|/√(k²+1)=5
|-3k+4|/√(k²+1)=5
(3k+4)²/(k²+1)=25
16k²-24k+9=0
(4k-3)²=0
k=3/4
y=3/4(x-6)+8=3/4x+7/2

综上，两条切线分别为：
x=0
y=3/4x+7/2

Answer 3

设圆心O₁（3,4），半径r=5，
连OA，由A（6,8），∴OA是直径，
由OA确定方程L₁：y=8x/6=4x/3，k₁=4/3
设过O₁切线方程L₂：y-8=k₂（x-6)
k₂=-3/4，
∴L₂： y-8=-3/4（x-6)
y=-3x/4+25/2.

Answer 4

点A（6，8）符合圆的方程，因此在圆上。
圆心到A点的斜率可求出为K=4/3，因此切线斜率为-3/4，切线只有一条
切线方程为y-8=-3/4(x-6)