Question

定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：

定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=9，求k的值．

Answer 1

根据题意得△=4（k+1）²-4（k²+2）≥0，
解得k≥

1

2

，
∵x₁+x₂=2（k+1），x₁?x₂=k²+2，
而（x₁+1）（x₂+1）=9，即x₁+x₂+x₁?x₂+1=9，
∴2（k+1）+k²+2+1=9，
整理得k²+2k-4=0，解得k₁=

5

-1，k₂=-

5

-1，
而∴k=

5

-1．