f(x)=(sinx+a)(cosx+a)，0<=x<=pi/2，0<=a<=sqrt(2)，求f(x)的值域。
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因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) 1<=t<=√2
f(x)=(sinx+a)(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
=(t^2-1)/2+at+a^2
=t^2/2+at-1/2+a^2
=1/2(t+a)^2+(a^2-1)/2
对称轴t=-a 0<=a<=√2 -√2<=-a<=0
y在[1,√2]上单调递增
t=1 最小值y=a^2+a
t=√2 最大值y=√2a+a^2+1/2
所以函数y=sinxcosx+sinx+cosx 的值域[a^2+a,√2a+a^2+1/2]
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) 1<=t<=√2
f(x)=(sinx+a)(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
=(t^2-1)/2+at+a^2
=t^2/2+at-1/2+a^2
=1/2(t+a)^2+(a^2-1)/2
对称轴t=-a 0<=a<=√2 -√2<=-a<=0
y在[1,√2]上单调递增
t=1 最小值y=a^2+a
t=√2 最大值y=√2a+a^2+1/2
所以函数y=sinxcosx+sinx+cosx 的值域[a^2+a,√2a+a^2+1/2]
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