Question

设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)＜0,f'(a)＞0,又当x>a时,f''(x)＞0

设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)＜0,f'(a)＞0,又当x>a时,f''(x)＞0
证明f(x)有且只有一个零点，且该零点不超过a-f(a)/f'(a)

Answer 1

x>a时，f''(x)<0，从而，f'(x)<f'(a)<0,所以，f(x)<在[a,+∞)内单调减少。而f(a)>0

追问

那第二问呢，零点不超过怎么证，我就想知道这个

Answer 2

用泰勒公式展开然后把上数代入即可