Question

（2012?南京联合体二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F

（2012?南京联合体二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是（　　）A．1cmB．3cmC．2cmD．5cm

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3cm，
由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=

1

3

×180°=60°，
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°，
∴AB=BE?tan∠AEB=

3

BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴CE=2BE，
∴BE=BE+CE=3BE=3cm，
∴BE=1cm，
∴AB=

3

BE=

3

（cm）．
故选B．