已知x,y∈R+,求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值？
展开全部
令3u=2x+y
3v=x+2y
则u+v=x+y
x=2u-v
y=2v-u
原式=（2u-v）/3u+（2v-u）/3v
=4/3-1/3 （v/u+u/v）
≤4/3-1/3×2√（v/u×u/v）
=2/3
所以最大值是2/3
方法二：由于是齐次式，可以通过分子分母同除以x y
然后令y/x=t则x/y=1/t
把整个式子表示为t的一元函数，通过求导也可以做。
3v=x+2y
则u+v=x+y
x=2u-v
y=2v-u
原式=（2u-v）/3u+（2v-u）/3v
=4/3-1/3 （v/u+u/v）
≤4/3-1/3×2√（v/u×u/v）
=2/3
所以最大值是2/3
方法二：由于是齐次式，可以通过分子分母同除以x y
然后令y/x=t则x/y=1/t
把整个式子表示为t的一元函数，通过求导也可以做。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
用均值定理：原式=［(x+y)^2+2xy］/［2(x+y)^2+xy］
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
