Question

函数f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）的值域为______

函数f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）的值域为______．

Answer 1

∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]
=

1

2

sin（20°+x）+

3

2

cos（20°+x），
∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）
=3sin（20°+x）+[

5

2

sin（20°+x）+

5 3

2

cos（20°+x）睁配前]
=

11

2

sin（20°+x）+

5 3

2

cos（20°+x）
=

( 11 2 )2+( 5 3 2 )2

sin（20°+x+φ）
=7sin（20°+x+φ），
∴f（x）∈[-7，悉清7]，卖陪
故答案为：[-7，7]．